第十六章 高维宇宙(下)
理解成方向。

  因为人的眼睛只能看到三维,所以四维以上很难解释。正如一个智力正常,先天只有一只眼睛,一只耳朵的人(这样就没有双眼效应,双耳效应),他就很难理解距离了,他很可能认为这个世界是2维的。

  一个简单的说法:n维就是2个以上的n-1维物体垂直所形成的空间。

  因为,人类只能理解3维,所以后面的维度可以通过数学理论构建,但要仔细理解就很难。在量子力学,仍在建立的弦理论,认为世界是11维的。(十维空间+一维时间)

  含义推导

  我们在讨论维度的时候通常会建立n维空间的维度概念。

  在数学上一个维度中两点间距离r通常满足以下公式

  1维空间:a=r

  2维空间(勾股定理):a^2+b^2=r^2

  3维空间:a^2+b^2+c^2=r^2

  4维空间:a^2+b^2+c^2+d^2=r^2

  以此类推……

  感觉到这里面有问题,勾股定理是在二维空间得出的结论,该组公式,一直处于二维空间的推进过程,比如a^2+b^2+c^2=r^2,先是将前两项a、b的平方得出一条弦来为e,再将e与c组合在一个二维空间内,因为互相垂直,所以还是符合勾股定律,推出r来。r始终是两条相互垂直线段的弦。这样理解比较抽象,举个例子:

  1^2+1^2+1^2=r^2,这个公式先将前两项相加得出:

  1^2+1^2=(√2)^2=2,然后再代入公式得出:

  1^2+1^2+1^2=1^2+(√2)^2=(√3)^2。依次类推,这组公式便适合于所有维度的空间。但它揭示的永远都是在二维空间内两个相互垂直两边与第三边的关系。那么3条共顶点相互垂直的边所对应的底面,4条共顶点相互垂直的边所对应的围成的空间体体积关系如何呢,上组公式并没有揭示出来。笔者试着描述一下。

  在三维空间内,a^2+b^2+c^2=r^2,不代表着三条棱与所对应底面的关系,那么,假设a、b、c边长为1(r代表三条线段所对应的底面积),那么不难算出r的面积为√3/2,套入原来的公式就不成立了。因为,1^2+1^2+1^2=3,这就于底面积的平方不相等了,√3/2的平方等于3/4,与上面给出的公式不相符。这说明上组公式,存在一定问题。(这里的r成为三条棱边所对应的底面)。

  下面我们分析一下四维空间的例子。分析这个四维空间体,它由4个正三棱椎组成(读者可以自己去数),假设这个四维空间体外棱为1,那么其体积为1/√3(具体运算就是将填充这个四维空间体的4个正三棱椎体积之和相加,每个正三棱椎体积为√3/12也就是,乘以4个便得到总体积为√3/3=1/√3。(这里的r对应着这个四维空间体的体积)。

  因此,上组公式并不能那么简单地进行表达,如果考虑对应的线、面、体的关系,那么要对上面那组公式进行重新确定。下面,根据笔者对此公式的理解和计算,将此公式展开来看

  (1)a=r

  (2)1^2+1^2=√2^2

  (3)1^2+1^2+1^2=(√3/2)^2=3/4;而公式运算结果为3

  (4)1^2+1^2+1^2+1^2=(1/√3)^2=1/3;而公�