屋子里很静，我坐在椅子上拿着测试题琢磨了一会儿，基本每道题的思路都有了，我提笔写起了答案。

  第一题、用三根绳进行计时。a绳从两头烧，同时b绳从一头烧，当a绳烧尽时，灭掉b绳，同时c绳从两头烧，在c绳烧尽时，b绳从两头烧，结束时即为1小时15分钟；第二题、4个。根据抽屉原理得出结论；第三题、首先确认5公升的桶是空的，然后用3公升的桶装满水，往5公升的桶里面倒，倒两次之后5公升的桶就满了，这时3公升的桶里面就还多出1公升的水。

  这时再把5公升的桶里面的水全部都倒掉，然后把3公升里面多出的1公升的水倒进到5公升的桶里面，然后再用3公升的桶重新装一整桶水倒进5公升的捅里面，这时5公升的桶里面就有了4公升的水；第四题、问二个人：“哪条路不到你的国家”他们都会指向说谎国的；第五题、用天平称球的重量，有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到称三次就能把这个不合格的球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)，三组球分别编号为a组、b组、c组。

  首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，把a、b两组放在天平上称。这时会出现两种情况:第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必定在c组之中。

  在这种情况下，从c组中任意取出两个球(例如c1、c2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:1、天平两边平衡。这样，坏球必在c3、c4中。这是因为，在12个球中，只有一个是不合格的坏球。只有c1、c2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，c1、c2都是合格的好球。

  称第三次的时候，可以从c3、c4中任意取出一个球(例如c3)，同另一个合格的好球(例如c1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是c4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是c3。

  2、天平两边不平衡。这样，坏球必在c1、c2中。这是因为，只有c1、c2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。

  称第三次的时候，可以从c1、c2中任意取出一个球(例如c1)，同另外一个合格的好球(例如c3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。（道理同上）以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

  第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在a组或b组之中。

  我们假设:a组(有a1、a2、a3、a4四球)重，b组(有b1、b2、b3、b4四球)轻。

  这时候，需要将重盘中的a1取出放在一旁，将a2、a3取出放在轻盘中，a4仍留在重盘中。

  同时，再将轻盘中的b1、b4取出放在一旁，将b2取出放在重盘中，b3仍留在轻盘中，另取一个标准球c1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球:原来的重盘中，现在放的是a4、b2、c1，原来的轻盘中，现在放的是a2、a3、b3。

  这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:1、天平两边平衡。这说明a4/b2/c1=a2/a3/b3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的a1或b1或b4之中。已知a盘重于b盘。所以，a1或是好球，或是重于好球;而b1、b4或是好球，或是轻于好球。

  这时候，可以把b1、b4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(1)如果